アティヤ＝シンガーの指数定理

アティヤ＝シンガーの指数定理（アティヤ＝シンガーのしすうていり、英: Atiyah–Singer index theorem）とは、スピンc多様体の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。

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