数学において、アペリーの定理 (英: Apéry's theorem) は、アペリーの定数 ζ ( 3 ) {\displaystyle \zeta (3)} が無理数であるという、数論の結果である。 つまり、数 ζ ( 3 ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 = 1 1 3 + 1 2 3 + 1 3 3 + ⋯ = 1.2020569 … {\displaystyle \zeta (3)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}={\frac {1}{1^{3}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+\dotsb =1.2020569\ldots } は p {\displaystyle p} と q {\displaystyle q} を整数として分数 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} の形に書くことはできない。
数学において、アペリーの定理 (英: Apéry's theorem) は、アペリーの定数 ζ ( 3 ) {\displaystyle \zeta (3)} が無理数であるという、数論の結果である。 つまり、数 ζ ( 3 ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 = 1 1 3 + 1 2 3 + 1 3 3 + ⋯ = 1.2020569 … {\displaystyle \zeta (3)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}={\frac {1}{1^{3}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+\dotsb =1.2020569\ldots } は p {\displaystyle p} と q {\displaystyle q} を整数として分数 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} の形に書くことはできない。
出典: Wikipedia「アペリーの定理」 · CC BY-SA 4.0
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