数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環（バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環）は、完備ノルム体（ふつうは実数体 R または 複素数体 C）上の結合多元環 A であって、バナッハ空間（ノルムが存在し、ノルムの誘導する位相に関して完備）ともなる。 バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して 劣乗法性: ‖ x y ‖ ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ ( ∀ x , y ∈ A ) {\displaystyle \|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|\quad (\forall x,y\in A)} を満たすことが要求され、それにより乗法の連続性は保証される。
数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環（バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環）は、完備ノルム体（ふつうは実数体 R または 複素数体 C）上の結合多元環 A であって、バナッハ空間（ノルムが存在し、ノルムの誘導する位相に関して完備）ともなる。 バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して 劣乗法性: ‖ x y ‖ ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ ( ∀ x , y ∈ A ) {\displaystyle \|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|\quad (\forall x,y\in A)} を満たすことが要求され、それにより乗法の連続性は保証される。
出典: Wikipedia「バナッハ環」 · CC BY-SA 4.0
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