パンルヴェ方程式

数学においてパンルヴェ方程式（パンルヴェほうていしき、Painlevé equations）は、（動く特異点が極であるという）パンルヴェ性 (Painlevé property) を備えた特定の種類の二階非線型の複素常微分方程式である。パンルヴェ方程式は一般には初等関数の範囲で解くことはできず、パンルヴェ方程式の解としてパンルヴェ超越関数 (Painlevé transcendents) と呼ばれる複素変数の特殊関数が定義される。