数学の分野におけるヒルベルト＝シュミット作用素（ヒルベルト＝シュミットさようそ、英: Hilbert–Schmidt operator）とは、ダフィット・ヒルベルトとエルハルト・シュミットの名にちなむ、ヒルベルト空間上の有界線型作用素で、次のような有限のヒルベルト＝シュミットノルムを備えるもののことを言う： ‖ A ‖ H S 2 = Tr | ( A ∗ A ) | := ∑ i ‖ A e i ‖ 2 . {\displaystyle \|A\|_{\mathrm {HS} }^{2}=\operatorname {Tr} |(A^{*}A)|:=\sum _{i}\|Ae_{i}\|^{2}.} ここで ‖ ‖ {\displaystyle \|\ \|} は H のノルムを表し、 { e i : i ∈ I } {\displaystyle \{e_{i}:i\in I\}} は添字集合 I {\displaystyle I} についての H の正規直交基底を表す。
数学の分野におけるヒルベルト＝シュミット作用素（ヒルベルト＝シュミットさようそ、英: Hilbert–Schmidt operator）とは、ダフィット・ヒルベルトとエルハルト・シュミットの名にちなむ、ヒルベルト空間上の有界線型作用素で、次のような有限のヒルベルト＝シュミットノルムを備えるもののことを言う： ‖ A ‖ H S 2 = Tr | ( A ∗ A ) | := ∑ i ‖ A e i ‖ 2 . {\displaystyle \|A\|_{\mathrm {HS} }^{2}=\operatorname {Tr} |(A^{*}A)|:=\sum _{i}\|Ae_{i}\|^{2}.} ここで ‖ ‖ {\displaystyle \|\ \|} は H のノルムを表し、 { e i : i ∈ I } {\displaystyle \{e_{i}:i\in I\}} は添字集合 I {\displaystyle I} についての H の正規直交基底を表す。
出典: Wikipedia「ヒルベルト＝シュミット作用素」 · CC BY-SA 4.0
この記事を共有: X · Bluesky