数学および信号処理におけるヒルベルト変換（ヒルベルトへんかん、英: Hilbert transform）は、実変数関数 u(t) を別の実変数関数 H(u)(t) へ写すある特定の線型作用素を言う。 具体的にこの作用素は 1⁄πt との畳み込み: H ( u ) ( t ) := 1 π ∫ − ∞ ∞ u ( τ ) t − τ d τ := H ( δ ) ( t ) ∗ u ( t ) = δ ( j t ) ∗ u ( t ) {\displaystyle H(u)(t):={\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {u(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau :=H(\delta )(t)*u(t)=\delta (jt)*u(t)} で与えられる。
数学および信号処理におけるヒルベルト変換（ヒルベルトへんかん、英: Hilbert transform）は、実変数関数 u(t) を別の実変数関数 H(u)(t) へ写すある特定の線型作用素を言う。 具体的にこの作用素は 1⁄πt との畳み込み: H ( u ) ( t ) := 1 π ∫ − ∞ ∞ u ( τ ) t − τ d τ := H ( δ ) ( t ) ∗ u ( t ) = δ ( j t ) ∗ u ( t ) {\displaystyle H(u)(t):={\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {u(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau :=H(\delta )(t)*u(t)=\delta (jt)*u(t)} で与えられる。
出典: Wikipedia「ヒルベルト変換」 · CC BY-SA 4.0
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