ビネ・コーシーの恒等式
代数学におけるビネ・コーシーの恒等式 (びね・こーしーのこうとうしき、英: Binet–Cauchy identity)とは、ジャック・フィリップ・マリー・ビネおよび オーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する、次の恒等式 ( ∑ i = 1 n a i c i ) ( ∑ j = 1 n b j d j ) = ( ∑ i = 1 n a i d i ) ( ∑ j = 1 n b j c j ) + ∑ 1 ≤ i < j ≤ n ( a i b j − a j b i ) ( c i d j − c j d i ) {\displaystyle \left(\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}c_{i}\right)\left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}b_{j}d_{j}\right)=\left(\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}d_{i}\right)\left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}b_{j}c_{j}\right)+\textstyle \sum \limits _{1\leq i<j\leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})(c_{i}d_{j}-c_{j}d_{i})} ( a i , b i , c i , d i ∈ K ( i = 1 , ⋯ , n ) ) {\displaystyle (a_{i},b_{i},c_{i},d_{i}\in \mathbb {K} \ (i=1,\cdots ,n))} のことである。 ここで、 K {\displaystyle \mathbb {K} } は実数や複素数(より一般的には可換環)を表す。