ビリアル定理
ビリアル定理（ビリアルていり、英: virial theorem）とは、多粒子系において、粒子が動き得る範囲が有限である場合に、古典力学、量子力学系のいずれにおいても成立する以下の関係式のことである。 ⟨ K ⟩ = ⟨ ∑ i = 1 N p i 2 2 m i ⟩ = ∑ i = 1 N ⟨ p i 2 2 m i ⟩ = − 1 2 ∑ i = 1 N ⟨ F i ⋅ r i ⟩ {\displaystyle \left\langle K\right\rangle =\left\langle \sum _{i=1}^{N}{\mathbf {p} _{i}^{2} \over {2m_{i}}}\right\rangle =\sum _{i=1}^{N}\left\langle {\mathbf {p} _{i}^{2} \over {2m_{i}}}\right\rangle =-{1 \over 2}\sum _{i=1}^{N}\left\langle \mathbf {F} _{i}\cdot \mathbf {r} _{i}\right\rangle } N は系の粒子数、K は系全体の運動エネルギー K = ∑ i = 1 N p i 2 2 m i {\displaystyle K=\sum _{i=1}^{N}{\mathbf {p} _{i}^{2} \over {2m_{i}}}} で、pi は粒子 i の運動量、ri は粒子 i の位置座標、Fi は粒子 i に働く力、mi は粒子 i の質量である。