ホップの定理 (Hopf theorem) は、微分位相幾何学の定理で、位相的次数は、超球面への連続写像の唯一のホモトピー不変量であるという定理である。 == 内容 == M を n 次元のコンパクトな向き付けられた多様体、Sn を n 次元球面、 f , g : M → S n {\displaystyle f,g\colon M\to S^{n}} を連続とすると、 deg ( f ) = deg ( g ) {\displaystyle \deg(f)=\deg(g)} であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。
ホップの定理 (Hopf theorem) は、微分位相幾何学の定理で、位相的次数は、超球面への連続写像の唯一のホモトピー不変量であるという定理である。 == 内容 == M を n 次元のコンパクトな向き付けられた多様体、Sn を n 次元球面、 f , g : M → S n {\displaystyle f,g\colon M\to S^{n}} を連続とすると、 deg ( f ) = deg ( g ) {\displaystyle \deg(f)=\deg(g)} であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。
出典: Wikipedia「ホップの定理」 · CC BY-SA 4.0
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