多様体 M がポアソン多様体（ポアソンたようたい、英: Poisson Manifold）であるとは、M 上の C∞ 級関数全体のなすベクトル空間を C∞(M) と表すとき、次の性質を満たす写像 { ⋅ , ⋅ } : C ∞ ( M ) × C ∞ ( M ) → C ∞ ( M ) {\displaystyle \{\cdot ,\cdot \}\colon C^{\infty }(M)\times C^{\infty }(M)\to C^{\infty }(M)} が存在することをいう。 { ⋅ , ⋅ } {\displaystyle \{\cdot ,\cdot \}} は、 R {\displaystyle \mathbb {R} } -双線形形式である。
多様体 M がポアソン多様体（ポアソンたようたい、英: Poisson Manifold）であるとは、M 上の C∞ 級関数全体のなすベクトル空間を C∞(M) と表すとき、次の性質を満たす写像 { ⋅ , ⋅ } : C ∞ ( M ) × C ∞ ( M ) → C ∞ ( M ) {\displaystyle \{\cdot ,\cdot \}\colon C^{\infty }(M)\times C^{\infty }(M)\to C^{\infty }(M)} が存在することをいう。 { ⋅ , ⋅ } {\displaystyle \{\cdot ,\cdot \}} は、 R {\displaystyle \mathbb {R} } -双線形形式である。
出典: Wikipedia「ポアソン多様体」 · CC BY-SA 4.0
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