数学におけるラドン＝ニコディムの定理（ラドン＝ニコディムのていり、英: Radon–Nikodým theorem）は、測度論の分野における一結果で、ある可測空間 (X, Σ) が与えられたとき、(X, Σ) 上のある σ-有限測度 ν が別の (X, Σ) 上の σ-有限測度 μ に関して絶対連続であるなら、任意の可測部分集合 A ⊂ X に対して次を満たす可測函数 f : X → [0, ∞) が存在することを述べた定理である： ν ( A ) = ∫ A f d μ {\displaystyle \nu (A)=\int _{A}f\,d\mu } この函数 f はラドン＝ニコディム微分と呼ばれ、dν/dμ と表記される。 この定理の名は、1913年に空間 RN での特別な場合について証明を与えたヨハン・ラドンと、1930年に一般の場合の証明を与えたオットー・ニコディムに由来する。
数学におけるラドン＝ニコディムの定理（ラドン＝ニコディムのていり、英: Radon–Nikodým theorem）は、測度論の分野における一結果で、ある可測空間 (X, Σ) が与えられたとき、(X, Σ) 上のある σ-有限測度 ν が別の (X, Σ) 上の σ-有限測度 μ に関して絶対連続であるなら、任意の可測部分集合 A ⊂ X に対して次を満たす可測函数 f : X → [0, ∞) が存在することを述べた定理である： ν ( A ) = ∫ A f d μ {\displaystyle \nu (A)=\int _{A}f\,d\mu } この函数 f はラドン＝ニコディム微分と呼ばれ、dν/dμ と表記される。 この定理の名は、1913年に空間 RN での特別な場合について証明を与えたヨハン・ラドンと、1930年に一般の場合の証明を与えたオットー・ニコディムに由来する。
出典: Wikipedia「ラドン＝ニコディムの定理」 · CC BY-SA 4.0
この記事を共有: X · Bluesky