ラマヌジャンの和公式
ラマヌジャンの和公式（ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula）は、q超幾何級数 1 ψ 1 {\displaystyle {_{1}\psi _{1}}} の和を与える公式である。 1 ψ 1 [ a b ; q , z ] = ∑ n = − ∞ ∞ ( a ; q ) n ( b ; q ) n z n = ( a z ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( q a z ; q ) ∞ ( b a ; q ) ∞ ( z ; q ) ∞ ( b ; q ) ∞ ( b a z ; q ) ∞ ( q a ; q ) ∞ ( | q | < 1 , | b / a | < | z | < 1 ) {\displaystyle {_{1}\psi _{1}}\left[{\begin{matrix}a\\b\end{matrix}};q,z\right]=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {(a;q)_{n}}{(b;q)_{n}}}z^{n}={\frac {(az;q)_{\infty }(q;q)_{\infty }\left({\frac {q}{az}};q\right)_{\infty }\left({\frac {b}{a}};q\right)_{\infty }}{(z;q)_{\infty }(b;q)_{\infty }\left({\frac {b}{az}};q\right)_{\infty }\left({\frac {q}{a}};q\right)_{\infty }}}\qquad (|q|<1,|b/a|<|z|<1)} == 証明 == ラマヌジャンの和公式はq二項定理から導かれる。