レイノルズの輸送定理
レイノルズの輸送定理（レイノルズのゆそうていり）は、主に連続体力学で用いられる定理で、変形形状 κ t {\displaystyle \kappa _{t}} 上の積分で表される物理量 θ {\displaystyle \theta } の物質時間導関数（物質時間微分）について成立する次の式のことである： D D t ∫ κ t θ ( x , t ) d v = ∫ κ t ( D θ D t + θ d i v v ) d v {\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\int _{\kappa _{t}}\theta ({\boldsymbol {x}},t)\mathrm {d} v=\int _{\kappa _{t}}\left({\frac {\mathrm {D} \theta }{\mathrm {D} t}}+\theta \,\mathrm {div} {\boldsymbol {v}}\right)\mathrm {d} v} == 概要 == 物質点に付随する物理量 θ {\displaystyle \theta } の変形形状 κ t {\displaystyle \kappa _{t}} における総量は、以下に示す体積積分で求められる： ∫ κ t θ ( x , t ) d v {\displaystyle \int _{\kappa _{t}}\theta ({\boldsymbol {x}},t)\mathrm {d} v} ここで、 θ ( x , t ) {\displaystyle \theta ({\boldsymbol {x}},t)} は、時刻 t {\displaystyle t} における注目する物質点 x {\displaystyle x} の物質量である。 θ {\displaystyle \theta } は、スカラー値、ベクトル値、テンソル値のどれであっても以後の議論は成立する。