一般化アペル多項式
数学において、ある多項式列 { p n ( z ) } {\displaystyle \{p_{n}(z)\}} に一般化アペル表現（いっぱんかアペルひょうげん、英: generalized Appell representation）が存在するとは、その多項式の母関数が次の形式を取ることを言う： K ( z , w ) = A ( w ) Ψ ( z g ( w ) ) = ∑ n = 0 ∞ p n ( z ) w n . {\displaystyle K(z,w)=A(w)\Psi (zg(w))=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}(z)w^{n}.} ただし母関数あるいは核と呼ばれる K ( z , w ) {\displaystyle K(z,w)} は、次の級数によって構成される： A ( w ) = ∑ n = 0 ∞ a n w n {\displaystyle A(w)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}w^{n}\quad } with a 0 ≠ 0 {\displaystyle a_{0}\neq 0} および Ψ ( t ) = ∑ n = 0 ∞ Ψ n t n {\displaystyle \Psi (t)=\sum _{n=0}^{\infty }\Psi _{n}t^{n}\quad } and all Ψ n ≠ 0 {\displaystyle \Psi _{n}\neq 0} および g ( w ) = ∑ n = 1 ∞ g n w n {\displaystyle g(w)=\sum _{n=1}^{\infty }g_{n}w^{n}\quad } with g 1 ≠ 0.