冪集合公理（べきしゅうごうこうり、（英: axiom of power set）は、ツェルメロ＝フレンケル集合論などの集合論の公理系を構成する公理の一つであり、「任意の集合について、その任意の部分集合からなる集合も存在する」と定める。 == 定義 == 集合論の言語 L ∈ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\in }} を用いて、冪集合公理は次で定義される： ∀ x ∃ y ∀ z [ ∀ w [ w ∈ z ⇒ w ∈ x ] ⇒ z ∈ y ] {\displaystyle \forall x\ \exists y\ \forall z\left[\forall w\left[w\in z\Rightarrow w\in x\right]\Rightarrow z\in y\right]} === 定義の解釈 === 自然言語を用いて、冪集合公理は次で解釈される： 「任意の集合について、少なくともその集合の任意の部分集合を元とする集合が存在する。
冪集合公理（べきしゅうごうこうり、（英: axiom of power set）は、ツェルメロ＝フレンケル集合論などの集合論の公理系を構成する公理の一つであり、「任意の集合について、その任意の部分集合からなる集合も存在する」と定める。 == 定義 == 集合論の言語 L ∈ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\in }} を用いて、冪集合公理は次で定義される： ∀ x ∃ y ∀ z [ ∀ w [ w ∈ z ⇒ w ∈ x ] ⇒ z ∈ y ] {\displaystyle \forall x\ \exists y\ \forall z\left[\forall w\left[w\in z\Rightarrow w\in x\right]\Rightarrow z\in y\right]} === 定義の解釈 === 自然言語を用いて、冪集合公理は次で解釈される： 「任意の集合について、少なくともその集合の任意の部分集合を元とする集合が存在する。
出典: Wikipedia「冪集合公理」 · CC BY-SA 4.0
この記事を共有: X · Bluesky