数学の線型代数学あるいは特に射影幾何学における半線型写像（はんせんけいしゃぞう、英: semilinear transformation; 半線型変換）は、ベクトル空間の間の写像であって、「体の自己同型でひねる違いを除いて」線型写像となっているようなものを言う（故に「半」線型）。 具体的に、体 K 上の体の自己同型 θ を一つ固定して（θ: λ ↦ λθ）、K 上のベクトル空間 V, W の間の写像 T: V → W が ベクトルの加法に関して分配的: T ( v + v ′ ) = T ( v ) + T ( v ′ ) {\displaystyle T(v+v')=T(v)+T(v')} で、 スカラー倍に関しては捻られた関係式: T ( λ v ) = λ θ T ( v ) {\displaystyle T(\lambda v)=\lambda ^{\theta }T(v)} を満たすとき T は半線型、特に固定した θ についての半双線型性であるから θ-半双線型であるという。
数学の線型代数学あるいは特に射影幾何学における半線型写像（はんせんけいしゃぞう、英: semilinear transformation; 半線型変換）は、ベクトル空間の間の写像であって、「体の自己同型でひねる違いを除いて」線型写像となっているようなものを言う（故に「半」線型）。 具体的に、体 K 上の体の自己同型 θ を一つ固定して（θ: λ ↦ λθ）、K 上のベクトル空間 V, W の間の写像 T: V → W が ベクトルの加法に関して分配的: T ( v + v ′ ) = T ( v ) + T ( v ′ ) {\displaystyle T(v+v')=T(v)+T(v')} で、 スカラー倍に関しては捻られた関係式: T ( λ v ) = λ θ T ( v ) {\displaystyle T(\lambda v)=\lambda ^{\theta }T(v)} を満たすとき T は半線型、特に固定した θ についての半双線型性であるから θ-半双線型であるという。
出典: Wikipedia「半線型写像」 · CC BY-SA 4.0
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