数学において、一般四元数群（いっぱんしげんすうぐん、英: generalized quaternion group）とは、四元数群 Q 8 = { ± 1 , ± i , ± j , ± k } {\displaystyle Q_{8}=\{\pm 1,\pm i,\pm j,\pm k\}} を一般化した有限群のこと。 これは Q 4 m = ⟨ a , b ∣ a 2 m = 1 , b 2 = a m , b − 1 a b = a − 1 ⟩ ( m > 1 ) {\displaystyle Q_{4m}=\langle \,a,b\mid a^{2m}=1,\ b^{2}=a^{m},\ b^{-1}ab=a^{-1}\,\rangle \qquad (m>1)} という表示で定義される、位数 4m で、位数が 2 である部分群（ Z ( Q 4 m ) = ⟨ a m ⟩ {\displaystyle Z(Q_{4m})=\langle a^{m}\rangle } ）を唯一つ持つ群である。
数学において、一般四元数群（いっぱんしげんすうぐん、英: generalized quaternion group）とは、四元数群 Q 8 = { ± 1 , ± i , ± j , ± k } {\displaystyle Q_{8}=\{\pm 1,\pm i,\pm j,\pm k\}} を一般化した有限群のこと。 これは Q 4 m = ⟨ a , b ∣ a 2 m = 1 , b 2 = a m , b − 1 a b = a − 1 ⟩ ( m > 1 ) {\displaystyle Q_{4m}=\langle \,a,b\mid a^{2m}=1,\ b^{2}=a^{m},\ b^{-1}ab=a^{-1}\,\rangle \qquad (m>1)} という表示で定義される、位数 4m で、位数が 2 である部分群（ Z ( Q 4 m ) = ⟨ a m ⟩ {\displaystyle Z(Q_{4m})=\langle a^{m}\rangle } ）を唯一つ持つ群である。
出典: Wikipedia「一般四元数群」 · CC BY-SA 4.0
この記事を共有: X · Bluesky