完全性

数理論理学には完全性（かんぜんせい、英: completeness）と呼ばれる関連するが異なる二つの概念がある。意味論的完全性形式論理体系が「恒真である命題が必ず証明できる」という性質を持つこと構文論的完全性形式論理体系における理論が「（その理論で用いている言語で表現可能な）どの命題についても、肯定または否定を証明できる」という性質を持つことゲーデルが証明したゲーデルの完全性定理は、一階述語論理が意味論的完全性の意味で完全であるとする。