準フロベニウスリー代数
数学において、体 k 上の準フロベニウスリー代数 (quasi-Frobenius Lie algebra) ( g , [ , ] , β ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )} とは、リー代数 ( g , [ , ] ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,])} であって、次のような非退化歪対称双線型形式 β : g × g → k {\displaystyle \beta \colon {\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to k} を持ったものである： β {\displaystyle \beta } は k に値を持つ g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} のリー代数 2-コサイクル。 言い換えると、 β ( [ X , Y ] , Z ) + β ( [ Z , X ] , Y ) + β ( [ Y , Z ] , X ) = 0 {\displaystyle \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)+\beta \left(\left[Z,X\right],Y\right)+\beta \left(\left[Y,Z\right],X\right)=0} for all X , Y , Z {\displaystyle X,Y,Z} in g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} .