ホモロジー代数における完全系列（かんぜんけいれつ、英: exact sequence）あるいは完全列（かんぜんれつ）とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう。 == 定義 == R 加群 Xi と写像 fi: Xi → Xi+1 (i ∈ Z) からなる（有限または無限）系列 ⋯ → X n − 1 ⟶ f n − 1 X n ⟶ f n X n + 1 → ⋯ {\displaystyle \cdots \to X_{n-1}{\stackrel {f_{n-1}}{{}\longrightarrow {}}}X_{n}{\stackrel {f_{n}}{{}\longrightarrow {}}}X_{n+1}\to \cdots } において、 I m f n − 1 = K e r f n {\displaystyle {\rm {Im\,}}f_{n-1}={\rm {Ker}}\,f_{n}} となるとき、系列は Xn において完全（exact）であるという。
ホモロジー代数における完全系列（かんぜんけいれつ、英: exact sequence）あるいは完全列（かんぜんれつ）とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう。 == 定義 == R 加群 Xi と写像 fi: Xi → Xi+1 (i ∈ Z) からなる（有限または無限）系列 ⋯ → X n − 1 ⟶ f n − 1 X n ⟶ f n X n + 1 → ⋯ {\displaystyle \cdots \to X_{n-1}{\stackrel {f_{n-1}}{{}\longrightarrow {}}}X_{n}{\stackrel {f_{n}}{{}\longrightarrow {}}}X_{n+1}\to \cdots } において、 I m f n − 1 = K e r f n {\displaystyle {\rm {Im\,}}f_{n-1}={\rm {Ker}}\,f_{n}} となるとき、系列は Xn において完全（exact）であるという。
出典: Wikipedia「完全系列」 · CC BY-SA 4.0
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