移流拡散方程式
移流拡散方程式とは、移流方程式と拡散方程式が組み合わされた、それらよりも一般的な流れを表す2階線型偏微分方程式である。 == 数学的表現 == 物理量φ(t , x )が、速度c で流れ、かつ拡散係数D で拡散する場合の移流拡散方程式は次の式で表される： ∂ ϕ ∂ t + ∇ ⋅ ( c ϕ ) = ∇ ⋅ ( D ∇ ϕ ) {\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot ({\boldsymbol {c}}\phi )=\nabla \cdot (D\nabla \phi )} == 解析解 == 1次元で、係数c , D が定数の移流拡散方程式 ∂ ϕ ∂ t + c ∂ ϕ ∂ x = D ∂ 2 ϕ ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c{\frac {\partial \phi }{\partial x}}=D{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}} については、ラプラス変換を利用して解析解を求めることができる。