超双曲型方程式
数学の偏微分方程式の分野において、超双曲型方程式（ちょうそうきょくがたほうていしき、英: ultrahyperbolic equation）とは、2n 個の変数 x1, ..., xn, y1, ..., yn を持つ未知スカラー函数 u に対する、次の形の偏微分方程式を言う： ∂ 2 u ∂ x 1 2 + ⋯ + ∂ 2 u ∂ x n 2 − ∂ 2 u ∂ y 1 2 − ⋯ − ∂ 2 u ∂ y n 2 = 0. ( 1 ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n}^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y_{1}^{2}}}-\cdots -{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y_{n}^{2}}}=0.\qquad \qquad (1)} より一般に、a が符号数 (n,n) を持つ 2n 変数の任意の二次形式であるとき、主要部が a i j u x i x j {\displaystyle a_{ij}u_{x_{i}x_{j}}} である任意のPDEは超双曲型と呼ばれる。