本項、部分リーマン多様体の接続と曲率では、古典的なガウスの曲面論を高次元のリーマン多様体の場合に拡張した成果を述べる。 具体的にはリーマン多様体 M ¯ {\displaystyle {\bar {M}}} の部分多様体Mに対し、 M ¯ {\displaystyle {\bar {M}}} 、Mのレヴィ・チヴィタ接続やリーマン曲率の関係性 第二基本形式、第三基本形式 主曲率、ガウス曲率、平均曲率 Theorema Egregium ガウス写像 ガウス・ボンネの定理 といったものを高次元化した成果を述べる。
本項、部分リーマン多様体の接続と曲率では、古典的なガウスの曲面論を高次元のリーマン多様体の場合に拡張した成果を述べる。 具体的にはリーマン多様体 M ¯ {\displaystyle {\bar {M}}} の部分多様体Mに対し、 M ¯ {\displaystyle {\bar {M}}} 、Mのレヴィ・チヴィタ接続やリーマン曲率の関係性 第二基本形式、第三基本形式 主曲率、ガウス曲率、平均曲率 Theorema Egregium ガウス写像 ガウス・ボンネの定理 といったものを高次元化した成果を述べる。
出典: Wikipedia「部分リーマン多様体の接続と曲率」 · CC BY-SA 4.0
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