閉凸函数
数学において、函数 f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } が閉（へい、英: closed）であるとは、各 α ∈ R {\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} } に対して劣位集合 { x ∈ dom f ∣ f ( x ) ≤ α } {\displaystyle \{x\in \operatorname {dom} f\mid f(x)\leq \alpha \}} が閉集合であることをいう。 また同値であるが、 epi f = { ( x , t ) ∈ R n + 1 ∣ x ∈ dom f , f ( x ) ≤ t } {\displaystyle \operatorname {epi} f=\{(x,t)\in \mathbb {R} ^{n+1}\mid x\in \operatorname {dom} f,\;f(x)\leq t\}} で定義されるエピグラフが閉であるとき、函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は閉となる。