コルモゴロフの拡張定理
数学の測度論におけるコルモゴロフの拡張定理（コルモゴロフのかくちょうていり、英: Kolmogorov extension theorem）とは、全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} のボレル集合体 B ( R n ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n})} 上の測度 m n {\displaystyle m_{n}} が定義され、その測度列 ( m n ) n ∈ N {\displaystyle (m_{n})_{n\in \mathbb {N} }} が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば、測度 m n {\displaystyle m_{n}} は可算無限直積 R ∞ {\displaystyle \mathbb {R} ^{\infty }} 上に一意に拡張できることを述べた定理である。 つまり、自然数n に対して 測度空間 ( R n , B ( R n ) , m n ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}),m_{n})} （ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} は実数全体からなる集合 n個の直積、 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} はボレル集合体、 m n : B ( R n ) → [ 0 , ∞ ] {\displaystyle m_{n}:{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n})\rightarrow [0,\infty ]} は測度） が定義され、両立条件： m n ( A ) = m n + k ( A × R k ) ( A ∈ B ( R n ) , k ∈ N ) {\displaystyle m_{n}(A)=m_{n+k}(A\times \mathbb {R} ^{k})\quad (A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}),k\in \mathbb {N} )} を満たしているとき、ある測度 m : B ( R ∞ ) → [ 0 , ∞ ] {\displaystyle m:{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{\infty })\rightarrow [0,\infty ]} で、 m ( A × R ∞ ) = m n ( A ) ( A ∈ B ( R n ) ) {\displaystyle m(A\times \mathbb {R} ^{\infty })=m_{n}(A)\quad (A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))} を満たすものが一意に存在する。