合同ゼータ関数
数学において、q 個の元をもつ有限体 Fq 上で定義された非特異射影代数多様体 V の合同ゼータ関数 (congruent zeta function) Z(V, s)（または局所ゼータ関数 (local zeta function)）とは、Nm を Fq の m 次拡大体 Fqm 上の V の（有理）点の数（定義方程式の解の個数）としたとき、 Z ( V , s ) = exp ( ∑ m = 1 ∞ N m m ( q − s ) m ) {\displaystyle Z(V,s)=\exp \left(\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {N_{m}}{m}}(q^{-s})^{m}\right)} で定義される。 変数変換 u = q-1 を行うと、これは u の形式的冪級数として Z ( V , u ) = exp ( ∑ m = 1 ∞ N m u m m ) {\displaystyle {\mathit {Z}}(V,u)=\exp \left(\sum _{m=1}^{\infty }N_{m}{\frac {u^{m}}{m}}\right)} で定義される。