固有値分解
線型代数学において固有値分解 (こゆうちぶんかい、英: Eigendecomposition, Eigen Value Decomposition) とは、固有値に着目した行列の分解である。 == 概要 == 行列 A ∈ M d ( K ) {\displaystyle A\in M_{d}(K)} (K は適当な体) に対して、ある正則行列 P {\displaystyle P} と対角行列 Λ {\displaystyle \Lambda } が存在して A = P Λ P − 1 {\displaystyle A=P\Lambda P^{-1}} と書けて、さらに Λ {\displaystyle \Lambda } の対角成分が A {\displaystyle A} の固有値 λ 1 , … , λ d {\displaystyle \lambda _{1},\dots ,\lambda _{d}} である (すなわち、 Λ = d i a g ( λ 1 , … , λ d ) {\displaystyle \Lambda =\mathop {\mathrm {diag} } (\lambda _{1},\dots ,\lambda _{d})} である) ようなものを A {\displaystyle A} の固有値分解という。