線形微分方程式（せんけいびぶんほうていしき、英: linear differential equation）は、微分を用いた線形作用素（線型微分作用素）L と未知関数 y と既知関数 b を用いて Ly = b の形に書かれる微分方程式のこと。 == 概要 == 線型微分方程式 L y = b {\displaystyle Ly=b} は、b ≠ 0 の場合、2 つの解 s1, s2 を任意に取り、その差 d = s1 − s2 を考えると、L が線型作用素であることから L d = L ( s 1 − s 2 ) = L s 1 − L s 2 = b − b = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}Ld&=L\left(s_{1}-s_{2}\right)\\&=Ls_{1}-Ls_{2}\\&=b-b\\&=0\end{aligned}}} となり、b = 0 の場合に帰着する。
線形微分方程式（せんけいびぶんほうていしき、英: linear differential equation）は、微分を用いた線形作用素（線型微分作用素）L と未知関数 y と既知関数 b を用いて Ly = b の形に書かれる微分方程式のこと。 == 概要 == 線型微分方程式 L y = b {\displaystyle Ly=b} は、b ≠ 0 の場合、2 つの解 s1, s2 を任意に取り、その差 d = s1 − s2 を考えると、L が線型作用素であることから L d = L ( s 1 − s 2 ) = L s 1 − L s 2 = b − b = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}Ld&=L\left(s_{1}-s_{2}\right)\\&=Ls_{1}-Ls_{2}\\&=b-b\\&=0\end{aligned}}} となり、b = 0 の場合に帰着する。
出典: Wikipedia「線型微分方程式」 · CC BY-SA 4.0
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