順序数
数学の特に集合論において、順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数を拡張させた概念である。 == 定義 == 整列集合 ( A , < ) {\displaystyle \left(A,\,<\right)} に対して、 A {\displaystyle A} を定義域とする写像 G A , < {\displaystyle G_{A,\,<}} を超限帰納法によって G A , < ( a ) = { G A , < ( x ) | x < a } {\displaystyle G_{A,\,<}\left(a\right)=\left\{G_{A,\,<}\left(x\right)|\,x<a\right\}} と定義したとき、 G A , < {\displaystyle G_{A,\,<}} の値域 r a n ( G A , < ) {\displaystyle \mathrm {ran} \left(G_{A,\,<}\right)} を ( A , < ) {\displaystyle \left(A,\,<\right)} の順序数といい、これを o r d ( A , < ) {\displaystyle \mathrm {ord} \left(A,\,<\right)} と表記する。