ヤコビの三重積
ヤコビの三重積 (ヤコビのさんじゅうせき、Jacobi triple product)とは、次の恒等式をいう。 ∑ n = − ∞ ∞ e π i τ n 2 + 2 π i n v = ∏ m = 1 ∞ ( 1 − e 2 m π i τ ) ( 1 + e ( 2 m − 1 ) π i τ + 2 π i v ) ( 1 + e ( 2 m − 1 ) π i τ − 2 π i v ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{e^{{\pi }i{\tau }n^{2}+2{\pi }inv}}=\prod _{m=1}^{\infty }{\left(1-e^{2m{\pi }i{\tau }}\right)\left(1+e^{(2m-1){\pi }i{\tau }+2{\pi }iv}\right)\left(1+e^{(2m-1){\pi }i{\tau }-2{\pi }iv}\right)}} 但し、 Im τ > 0 {\displaystyle \operatorname {Im} {\tau }>0} とする。