斉次多項式
数学において、斉次多項式（せいじたこうしき、英: homogeneous polynomial）あるいは同次多項式（どうじたこうしき）、あるいは略して斉次式、同次式とは、非零項の次数が全て同じである多項式のことである。 例えば、2変数 x, y についての1次斉次多項式は、a, b を定数として a x + b y ( a b ≠ 0 ) {\displaystyle ax+by\quad (ab\neq 0)} 2変数 x, y についての2次斉次多項式は、a, b, c を定数として a x 2 + b x y + c y 2 ( a b c ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+bxy+cy^{2}\quad (abc\neq 0)} 2変数 x, y についての3次斉次多項式は、a～d を定数として a x 3 + b x 2 y + c x y 2 + d y 3 ( a b c d ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}y+cxy^{2}+dy^{3}\quad (abcd\neq 0)} 3変数 x, y, z についての2次斉次多項式は、a～f を定数として a x 2 + b y 2 + c z 2 + d x y + e y z + f z x ( a b c d e f ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+eyz+fzx\quad (abcdef\neq 0)} である。